Question

к окружности с центром в точке О проведены касательная FK и секущая FO пересекающая окружность в точке E Найдите FE если FK=50 OE=120

Answer 1

OK - является радиусом окружности и высотой к FK, т.к. FK - касательная, следовательно OK=OE=120
Треугольник OFK - прямоугольный, FK=50, OE=120, следовательно
OF=x+OE=x+120
По теореме Пифагора с^2=а^2+б^2, значит
OF^2=(FK^2)+(OE^2)
x^2+240x+120^2=2500+120^2
x^2+240x-2500=0
D=260^2
x1= -240+260/2=10      

х2= -240-260/2= - 500 - не удовл.

Ответ: 10

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка FE, нам понадобится использовать свойство касательной и секущей, пересекающей окружность.

Свойство касательной: Касательная, проведенная к окружности в точке касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в этой же точке.

Свойство секущей: Прямая, проходящая через две точки на окружности, называется секущей. Если известны две дуги, образованные этой секущей на окружности, то отношение длин этих дуг равно отношению отрезков секущей, проведенных через их общую точку пересечения.

Поскольку FK - касательная и FO - секущая, мы можем использовать свойство секущей для нахождения отрезка FE:

Дано: FK = 50 (длина касательной) OE = 120 (длина секущей FO)

Мы знаем, что отношение длин дуг, образованных секущей FO, равно отношению отрезков секущей, проведенных через их общую точку пересечения. Обозначим длину отрезка FE как x.

Таким образом, отношение длин дуг равно:

FE / EO = FK / FO

Теперь подставим известные значения:

x / 120 = 50 / (120 + x)

Теперь решим уравнение для x:

50(120 + x) = x * 120

Раскроем скобки:

6000 + 50x = 120x

Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

120x - 50x = 6000

70x = 6000

Теперь разделим обе стороны на 70, чтобы найти x:

x = 6000 / 70 ≈ 85.71

Таким образом, длина отрезка FE ≈ 85.71.