Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, если ее основания равны 5 см и 9 см, а диагональ делит ее острый угол пополам.

Answer 1

Пусть острый угол равен 2β
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы сначала должны найти высоту трапеции. Затем, используя найденную высоту, мы можем вычислить её площадь.

Пусть высота трапеции равна h см. Так как диагональ делит острый угол пополам, она будет являться высотой прямоугольного треугольника, образованного одним из оснований трапеции и диагональю.

Давайте обозначим прямоугольную трапецию ABCD, где AB = 5 см и CD = 9 см, а диагональ AC делит угол BCD пополам. Тогда треугольник BAC будет прямоугольным, причем угол BAC = 90 градусов, и у него будут следующие стороны: BC = 5 см, AC = h (высота трапеции), и AB = 9 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту AC треугольника BAC:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 9^2 - 5^2 AC^2 = 81 - 25 AC^2 = 56 AC = √56 AC ≈ 7.48 см

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции (h ≈ 7.48 см), мы можем найти её площадь, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2 Площадь = (5 + 9) * 7.48 / 2 Площадь = 14 * 7.48 / 2 Площадь ≈ 52.88 см²

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет примерно 52.88 см².