Question

Задано: Треугольник АВС прямоугольный угол С=30° АС гипотенуза —8 см Надо найти: Площадь S треугольника Формула площади треугольника S= 1/2·AB·BC

Answer 1

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

катет1 = АВ = 0,5*8 = 4 см

по теореме Пифагора, катет2 = ВС =√(8^2 - 4^2) = 4√3

S = 0,5 * 4 * 4√3 = 8√3 кв.см

Answer 2

Для вычисления площади треугольника АВС с известной гипотенузой и углом С, нам понадобится найти длины сторон АВ и ВС.

Для начала определим длину стороны ВС (катета) при помощи тригонометрии, используя заданный угол С:

sin(С) = противолежащий катет / гипотенуза sin(30°) = ВС / 8

Чтобы найти ВС, умножим обе стороны на 8:

ВС = 8 * sin(30°) = 8 * 0.5 = 4 см

Теперь, чтобы найти длину стороны АВ (второй катет), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник АВС прямоугольный:

АВ^2 = AC^2 - ВС^2 АВ^2 = 8^2 - 4^2 АВ^2 = 64 - 16 АВ^2 = 48

Теперь найдем длину АВ:

АВ = √48 ≈ 6.93 см

Теперь, когда мы знаем длины сторон АВ и ВС, можем вычислить площадь треугольника по формуле:

S = 1/2 * АВ * ВС S = 1/2 * 6.93 * 4 S = 13.86 кв. см

Ответ: Площадь треугольника S равна примерно 13.86 квадратных сантиметров.