Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите ∠ A O B (в градусах), если известно, что A O = 5 см, r = 2 , 5 см

Answer 1

Имеем ΔАОВ - прямоугольный, ∠АВО=90° (по свойству радиуса и касательной)
АО - гипотенуза, АО=2ВО, значит, ∠ВАО=30° (если катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла 30°)
тогда ∠АОВ=90-30=60°
Ответ: 60°

Answer 2

Чтобы найти угол ∠AOB, нужно воспользоваться теоремой о касательной, проведенной к окружности. Согласно этой теореме, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов.

Таким образом, ∠AOB — прямой угол, равный 90 градусов, так как A лежит на окружности с центром O и радиусом r, а B — точка касания прямой AB с окружностью.

Также, из условия известно, что AO = 5 см и r = 2.5 см.