Question

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 6√2 см2. Найдите ребро куба и его диагональ.

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Пусть "а" - это ребро куба.

Когда мы проводим сечение через два противолежащих ребра куба, получается плоская фигура, которая является прямоугольным параллелепипедом. Это происходит потому, что сечение куба параллельно его ребрам. Поэтому площадь сечения равна площади прямоугольного параллелепипеда.

Площадь прямоугольного параллелепипеда (S) связана с его длиной (a), шириной (b) и высотой (c) следующим образом:

S = 2(ab + ac + bc)

Так как мы проводим сечение через два противолежащих ребра, то одна из сторон сечения равна длине ребра куба "а", а другая сторона равна диагонали куба (d).

Теперь давайте запишем уравнение, используя данные из задачи:

S = 6√2 см^2 a = ? d = ?

Мы также знаем, что диагональ прямоугольного параллелепипеда связана с его длиной, шириной и высотой следующим образом:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Однако в нашем случае b = c, так как сечение проходит через два противолежащих ребра куба, и ширина совпадает с высотой.

Теперь заменим "b" и "c" на "a" в уравнении для диагонали:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 d^2 = 3a^2

Теперь мы можем найти "а" из уравнения для площади:

6√2 = 2(a^2 + a^2 + a^2) 6√2 = 6a^2

Теперь найдем "а":

a^2 = √2 a = √(√2)

Теперь найдем "d":

d^2 = 3(√2)^2 d^2 = 3 * 2 d^2 = 6 d = √6

Таким образом, ребро куба равно √(√2) см, а его диагональ равна √6 см.