Question

25 баллов сторона ромба равна 60 мм. а одна из диагоналей 60 см. Найдите радиус вписанной окружности в ромб.

Answer 1

Если диагональ равна 60 см, то точкой пересечения с другой диагональю она делится пополам. Рассмотрим один из четырех треугольников, что получились при пересечении двух диагоналей. В нем гипотенуза равна 50 см, один катет равен 30 см (60:2=30). Это египетский треугольник, тогда другой катет равен 40 см. Тогда вся вторая диагональ равна 40*2=80 см. Площадь ромба равна умножению диагоналей, деленной пополам. Площадь равна (60*80)/2=2400 (см²). С другой стороны площадь ромба равна 2*а*r, где а - сторона ромба, r - радиус вписанной окружности. Площадь у нас уже есть (искали выше), сила сторона есть, а радиус как раз сейчас найдем. Радиус равен площадь деленной на 2а. Радиус=2400/2*50=2400/100=24 (см)

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в ромб, нужно знать длину стороны ромба. Из вашего вопроса следует, что одна из сторон ромба равна 60 мм, а диагональ равна 60 см (что соответствует 600 мм).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба и вписанной окружности:

1. В ромбе диагонали являются взаимно перпендикулярными, и они делят ромб на четыре равных треугольника.
2. Во всех треугольниках, вписанных в окружность, центр окружности находится на пересечении медиан треугольника. Медианы ромба совпадают с его диагоналями.
3. Медиана треугольника делит сторону треугольника пополам.

Поэтому мы можем рассмотреть один из треугольников, образованных диагональю ромба и одной его стороной.

Половина стороны ромба: 60 мм / 2 = 30 мм

Диагональ ромба (и основание треугольника): 600 мм Половина стороны ромба (высота треугольника): 30 мм

Теперь, используя теорему Пифагора для этого треугольника, мы можем найти его вторую катет (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

$30^2 + x^2 = 600^2$, $x^2 = 600^2 - 30^2$, $x^2 = 360000 - 900$, $x^2 = 359100$, $x = \sqrt{359100}$.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (половину диагонали треугольника), делим полученное значение на 2:

$r = \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{359100}}{2} ≈ 299.25$ мм.

Таким образом, радиус вписанной окружности в ромб равен примерно 299.25 мм.