Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол B=60, CN-высота, NT-перпендикуляр стороны BC. Найдите отношение CT:BC

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольника ABC.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол B равен 60 градусов. Таким образом, угол A равен:

Угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - (60 + 90) = 30 градусов.

Теперь, если CN - высота треугольника, и NT - перпендикуляр к стороне BC, то треугольник CTN является прямоугольным.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а угол NCT также равен 90 градусов (поскольку NT - перпендикуляр к BC).

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник CTN, где CT - гипотенуза, и BC - один из катетов.

Давайте обозначим длину BC как "a" и длину CT как "b".

Из прямоугольного треугольника CTN, мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти отношение CT к BC:

тангенс угла NCT = CT / BC.

Тангенс угла NCT равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

тангенс 30 градусов = CT / a.

Тангенс 30 градусов равен √3.

√3 = CT / a.

Теперь можем выразить CT:

CT = √3 * a.

Теперь нам нужно найти отношение CT к BC:

CT / BC = (√3 * a) / a = √3.

Ответ: Отношение CT к BC равно √3.