Question

Задача. Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр одного из них на 10 см больше другого. Вычислить периметры многоугольников.

Answer 1

Площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
k² = S₂/S₁ = 10/9
k = √(10/9) = √10/3
Периметры подобных многоугольников относятся как коэффициент подобия
k = P₂/P₁ = √10/3
P₂ = P₁*√10/3
И по условию разность периметров равна 10 см
P₂ - P₁ = 10
------------
P₁*√10/3 - P₁ = 10
P₁(√10/3 - 1) = 10
P₁ = 10/(√10/3 - 1)
Можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив верх и низ дроби на (√10/3 + 1)
P₁ = 10*(√10/3 + 1)/((√10/3)² - 1) = 10*(√10/3 + 1)/(10/9 - 1) = 10*(√10/3 + 1)*9 = 30√10 + 90 см
-------
P₂ - P₁ = 10
P₂ =  P₁ + 10 = 30√10 + 100 см

Answer 2

Пусть первый многоугольник имеет периметр P1, а второй - P2.

Мы знаем, что площади двух подобных многоугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон. Поскольку площади пропорциональны числам 9 и 10, то соответствующие стороны многоугольников пропорциональны квадратным корням из этих чисел.

Пусть a и b - длины соответствующих сторон первого и второго многоугольников соответственно.

Тогда:

(a / b)² = 9 / 10

Выразим a через b:

a = b * √(9 / 10)

Также известно, что периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Таким образом, периметр первого многоугольника:

P1 = 4a + 10 (поскольку его периметр на 10 см больше периметра второго)

P1 = 4 * (b * √(9 / 10)) + 10

А периметр второго многоугольника:

P2 = 4b

Теперь мы можем решить эту задачу, если у нас будет значение b.

Для этого нам нужно знать дополнительную информацию из условия задачи или использовать систему уравнений для нахождения b.

Если у вас есть дополнительные данные из задачи, предоставьте их, и я помогу вам продолжить решение.