Question

В р/б треугольнике АВС с основанием АС, отрезок ВЕ-высота. Найдите АС, если АЕ= 7,5 см и угол АВЕ = 38°

Answer 1

Подробное решение на фото

Answer 2

Сторона АС будет равняться 15 см

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобятся три важных факта о прямоугольных треугольниках:

1. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит треугольник на два подобных треугольника с исходным треугольником и между собой.

2. В подобных треугольниках отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин гипотенуз.

3. В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где "a" и "b" - катеты, "c" - гипотенуза.

Теперь перейдем к решению:

Обозначим длину основания АС как "х". Также обозначим длину ВС (высоты) как "y".

Так как у нас есть прямоугольный треугольник АВЕ, где угол АВЕ = 38°, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

тангенс(38°) = ВЕ / АЕ

тангенс(38°) = y / 7.5

y = 7.5 * тангенс(38°)

y ≈ 7.5 * 0.7813

y ≈ 5.85975 см (округлим до 5.86 см).

Теперь у нас есть длина стороны ВС (высоты) треугольника АВС - 5.86 см.

Так как треугольник АВС - прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны АС:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Мы знаем, что АЕ = 7.5 см и ВС = 5.86 см. Тогда:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (7.5)^2 + (5.86)^2

AC^2 = 56.25 + 34.3396

AC^2 = 90.5896

AC = √90.5896

AC ≈ 9.51 см (округлим до 9.51 см).

Таким образом, длина основания АС треугольника АВС составляет около 9.51 см.