Question

Отрезки АС и ВD-диаметры окружности с центром в точке О. Угол АВС равен 23 градусом. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. ОТВЕТ:

Answer 1

Так как АС и BD — диаметры окружности, то длины дуг AB=DC, соответственно будут равны и их градусные меры. Аналогично для дуг AD=BC. В задании дан угол ACB, который является вписанным в окружность. Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, в 2 раза больше самого угла, то есть градусная мера дуги AB составляет 32° *2=64 и градусные меры дуг AB + CD =64° + 64 °=128°

Так как AD=BC, то градусная мера дуги AD будет равна (учитывая, что вся окружность это 360 градусов)

AD=360°-64° и делим на 2=148°

 

Ответ: 148°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство центрального угла, которое гласит, что угол, натянутый на дугу, равен вдвое углу, натянутому на ту же дугу, но стягивающему эту дугу.

Так как угол АВС равен 23 градусам, угол АОD, который стягивает ту же дугу, будет равен вдвое этого значения, то есть:

Угол АОD = 2 * 23 градуса = 46 градусов.

Ответ: 46 градусов.