Question

радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корен квадратный 3 см . Найдите периметр и площадь треугольника .

Answer 1

Катет он же радиус  вписанной окружности лежит против угла в 30 градусов, значит равен половине гипотенузы , 2* корень из 3.
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
корень квадратный из 4*3-3=3 см. Сторона правильного треугольника 3*2=6 см
Периметр: 3*6=18см
Площадь:
S=r*p , где р- полупериметр, r -радиус вписанной окружности
9*корень из 3=15,6( см2)

Answer 2

Для начала, давайте определим свойства вписанной окружности в правильный треугольник:

1. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен отрезку, проведенному от центра окружности до любой точки треугольника (например, до точки пересечения биссектрис треугольника).

2. Правильный треугольник имеет все стороны одинаковой длины.

3. Углы правильного треугольника равны 60 градусов.

Известно, что радиус окружности вписанной в треугольник равен корню квадратному из 3 см. Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти периметр и площадь треугольника.

Пусть сторона треугольника равна a, а радиус вписанной окружности равен r.

Так как у правильного треугольника все стороны равны, то: a = диаметр окружности = 2 * r.

Теперь мы можем найти значение a: a = 2 * √3 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: Периметр = 3 * a.

Теперь подставим значение a: Периметр = 3 * 2 * √3 см.

Периметр = 6 * √3 см.

Теперь перейдем к нахождению площади правильного треугольника. Формула для площади треугольника: Площадь = (сторона * высота) / 2.

Для правильного треугольника, высота проходит через вершину до середины противоположной стороны и является медианой. Таким образом, ее длина равна половине стороны:

Высота = a / 2.

Теперь вычислим площадь: Площадь = (a * (a / 2)) / 2.

Площадь = (2 * √3 см * (√3 см / 2)) / 2.

Площадь = (√3 см * √3 см) / 2.

Площадь = (3 см^2) / 2.

Площадь = 1.5 см^2.

Итак, периметр треугольника равен 6 * √3 см, а площадь треугольника равна 1.5 см^2.