Question

В окружности проведены 2 пересекающиеся хорды.Одна из них делится точкой пересечения на отрезки 3 и 4 см,вторая хорда делится на отрезки один из которых на 4 см больше другого.Чему равен меньший отрезок 2 хорды? Помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть меньший отрезок хорды это х тогда больший х+4
Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой т.е.
3×4=х×(х+4)
12=х^2+4х
х^2+4х-12=0
D=16+48=64
х1=(-4+8)÷2=2
х2=(-4-8)÷2=-6 не может быть
2+4=6
проверка
2×6=3×4
12=12
Ответ 2см

Answer 2

Давайте обозначим хорды и отрезки на них для удобства. Пусть первая хорда делится точкой пересечения на отрезки длиной 3 см и 4 см. Обозначим эти отрезки как $x$ и $y$ соответственно.

Теперь рассмотрим вторую хорду. Пусть она делится на отрезки длиной $a$ и $b$. Условие гласит, что один из этих отрезков на 4 см больше другого, таким образом, у нас есть два варианта:

1. $a = b + 4$
2. $b = a + 4$

Давайте рассмотрим оба варианта и найдем значение наименьшего отрезка из второй хорды.

Вариант 1: $a = b + 4$

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих отрезки первой хорды:

1. $x + y = 7$ (поскольку один отрезок длиной 3 см, а другой 4 см)
2. $a = b + 4$

Вариант 2: $b = a + 4$

Теперь также есть два уравнения:

1. $x + y = 7$
2. $b = a + 4$

Давайте решим оба варианта:

Вариант 1: Подставим значение $a = b + 4$ в уравнение $x + y = 7$: $x + y = (b + 4) + b = 2b + 4$

Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} x + y = 2b + 4 \\ x + y = 7 \end{cases}$

Это уравнение не имеет решения, потому что оно противоречиво (нет двух разных чисел $x$ и $y$, которые одновременно равны и не равны $2b + 4$ и $7$).

Вариант 2: Подставим значение $b = a + 4$ в уравнение $x + y = 7$: $x + y = a + (a + 4) = 2a + 4$

Теперь у нас есть система уравнений: $\begin{cases} x + y = 2a + 4 \\ x + y = 7 \end{cases}$

Теперь решим эту систему уравнений:

Вычтем второе уравнение из первого: $2a + 4 - 7 = 0$

$2a = 3$

$a = \frac{3}{2}$

Теперь, чтобы найти $b$, подставим $a$ в уравнение $b = a + 4$: $b = \frac{3}{2} + 4 = \frac{11}{2}$

Таким образом, меньший отрезок второй хорды равен $\frac{3}{2}$ см, что составляет $1.5$ см.