Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, проведена высота CH. Найдите BH и HA, A=30 градусов. Решите подробно прошу!!!!!!!!!!

Answer 1

Решение на фото, извиняюсь за почерк, немного торопился.
Ответ: BH = 3 см.
HA = 9 см.

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу подробно.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, и углом A равным 30 градусов. Мы хотим найти длины отрезков BH и HA.

Для начала, нарисуем треугольник ABC с известными данными. Гипотенуза AB равна 12 см, угол A равен 30 градусов, и высота CH проведена из вершины C на гипотенузу AB.

cssCopy code
      C
     /|
    / | 
 H /  |  CH
  /   |
 /____|
A  B

Теперь, для того чтобы найти длину отрезка BH, нам нужно использовать соотношение тригонометрической функции тангенса для угла A.

Тангенс угла A (тангенс 30 градусов) выражается следующим образом:

тангенс(30°) = противолежащий катет (BH) / прилежащий катет (CH)

Теперь давайте найдем значение тангенса 30 градусов. Обратите внимание, что тангенс угла определяется отношением противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс 30° = sin(30°) / cos(30°)

sin(30°) = 1/2 (это стандартное значение синуса 30 градусов) cos(30°) = √3 / 2 (это стандартное значение косинуса 30 градусов)

Тангенс 30° = (1/2) / (√3 / 2) = 1 / √3 = √3 / 3

Теперь у нас есть значение тангенса угла A:

тангенс(30°) = √3 / 3

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину отрезка BH, зная длину CH:

тангенс(30°) = BH / CH

Теперь подставим известное значение тангенса:

√3 / 3 = BH / CH

Мы знаем, что высота CH является перпендикуляром к гипотенузе AB, поэтому треугольник BCH также является прямоугольным.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCH:

B |
|
|
|___
C H

Из прямоугольного треугольника BCH мы знаем следующее:

BC = 12 см (потому что это гипотенуза треугольника ABC) тангенс(30°) = √3 / 3 (мы только что нашли это значение)

Теперь мы можем найти длину отрезка BH, подставив значения:

√3 / 3 = BH / 12

Теперь решим уравнение относительно BH:

BH = (√3 / 3) * 12

BH = 4√3 см

Таким образом, длина отрезка BH равна 4√3 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка HA, мы можем использовать тот факт, что треугольник ABC - прямоугольный, и поэтому сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол B равен 90° - 30° = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник BAH:

B |
|
|
|___
A H

Мы знаем, что угол B равен 60 градусов, а длины отрезков BH и BA нам уже известны (BH = 4√3 см).

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти длину отрезка HA:

синус(60°) = противолежащий катет (HA) / гипотенуза (BH)

Синус 60° = √3 / 2 (стандартное значение синуса 60 градусов)

Теперь подставим известные значения:

√3 / 2 = HA / (4√3)

Теперь решим уравнение относительно HA:

HA = (√3 / 2) * (4√3)

HA = 2√3 * 2√3

HA = 4 * 3

HA = 12 см

Таким образом, длина отрезка HA также равна 12 см.

Итак, ответ: длина отрезка BH равна 4√3 см, а длина отрезка HA равна 12 см.