Question

основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 18см, а большая боковая сторона равна 15 см. Найти площадь трапеции

Answer 1

Дана трапеция АВСД, ВС=9 см, АД=18 см, ∠А=∠В=90°, СД=15 см.
Найти площадь АВСД.

Проведем высоту СН и рассмотрим ΔСДН - прямоугольный.
АН=ВС=9 см, тогда ДН=18-9=9 см.
СН=√(СД²-ДН²)=√(225-81)=√144=12 см.
S=(АД+ВС)\2*СН=(9+18)\2*12=162 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту (расстояние между основаниями). В данном случае нам даны длины оснований и большая боковая сторона, но нам нужно найти высоту.

Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как трапеция является прямоугольной. Пусть "а" и "b" - длины оснований (9 см и 18 см соответственно), "c" - большая боковая сторона (15 см), а "h" - высота трапеции. Тогда мы можем записать уравнение:

$h^2 = c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2$

$h^2 = 15^2 - \left(\frac{18-9}{2}\right)^2$

$h^2 = 225 - \left(\frac{9}{2}\right)^2$

$h^2 = 225 - \frac{81}{4}$

$h^2 = \frac{225 \cdot 4 - 81}{4}$

$h^2 = \frac{900 - 81}{4}$

$h^2 = \frac{819}{4}$

$h = \sqrt{\frac{819}{4}}$

$h \approx 14.33 \, \text{см}$ (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, можем найти её площадь по формуле:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

$S = \frac{(9 + 18) \cdot 14.33}{2}$

$S = \frac{27 \cdot 14.33}{2}$

$S = \frac{386.91}{2}$

$S \approx 193.46 \, \text{см}^2$

Ответ: площадь прямоугольной трапеции составляет приблизительно 193.46 квадратных сантиметра.