Question

В прямоугольном треугольнике abc угол С=90 градусов, АС+ВС=17 см, а радиус вписанной в него окружности =2 см,найдите площадь треугольника abc?

Answer 1

Из формулы радиуса вписанно окружности r=(AC+BC-AB)/2находим AB.
AB=AC+BC-2r.
AB=17-2*2=13
Получается
S=1/2AC*BC; AC*BC=2S
AC^2+BC^2=13^2=169
AC+BC=17
Возведем последнее в квадрат
(AC+BC)^2=17^2
AC^2+BC^2+2AC*BC=289
169+2*2S=289
S=120/4=30

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * (катет1) * (катет2)

В данном случае катетами будут стороны треугольника, образующие прямой угол, то есть AC и BC.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Угол C = 90 градусов, что означает, что треугольник ABC прямоугольный.

2. Радиус вписанной окружности (r) = 2 см.

3. Сумма длин катетов AC и BC = 17 см.

Давайте обозначим длины катетов AC и BC как a и b соответственно.

Так как радиус вписанной окружности (r) равен 2 см, то площадь прямоугольного треугольника ABC можно выразить двумя разными способами:

1. S = (1/2) * a * b (по формуле для прямоугольного треугольника).
2. S = (p * r) / 2, где p - полупериметр треугольника.

Так как p = (a + b + c) / 2, где c - гипотенуза треугольника, а у нас гипотенуза равна AC + BC = 17 см, то полупериметр p = 17 / 2 = 8.5 см.

Теперь мы можем выразить площадь S через радиус вписанной окружности:

S = (8.5 * 2) / 2 = 17 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 17 квадратных сантиметров.