Question

Из точки А проведены две касательных к окружности с центром 0. B и C точки касания . Угол BAC равен 60градусам ,отрезок AO=18 ,найдите радиус окружности

Answer 1

АОС-прямоугольный треугольник,угл оас равен 30,следовательно сторона лежащая против угла 30градусов равна половине гипотенузы,т.е.9

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся свойствами касательных к окружности.

Согласно свойству касательной, радиус окружности, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Обозначим точку касания на окружности как D.

Таким образом, AD является радиусом окружности.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ADO, где AO - гипотенуза, и AD - одна из катетов. Угол ADO равен 90°, а угол BAC равен 60°. Таким образом, угол AOD равен 30° (так как углы треугольника в сумме дают 180°).

Мы знаем длину гипотенузы AO, равную 18 единицам.

Можем использовать тригонометрию для нахождения AD (радиуса окружности):

$\cos(30°) = \frac{AD}{AO}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AD}{18}$

$AD = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{2}$

$AD = 9\sqrt{3}$

Таким образом, радиус окружности (AD) равен $9\sqrt{3}$ единиц.