Question

В равнобедренном треугольнике авс вписана окружность которая касается его сторон в точках м, n и к при чём АМ =6см, МВ=4см

Answer 1

AM=AP=5
PC=KC=9
(по свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки)
Значит AC=AP+PC=5+9=14
ОТВЕТ: 14

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим следующие величины:

AB - основание равнобедренного треугольника AM = MV = 6 см - радиус окружности, касающейся сторон в точках М и N BN = NV = 4 см - радиус окружности, касающейся сторон в точках N и К

Также обозначим точку касания окружности с основанием AB как D.

Поскольку равнобедренный треугольник АВС, тогда АМ = MB = 6 см (так как это равносторонний треугольник).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АМД:

AD - высота треугольника АМД, проведенная из вершины А MD = 6 см - катет Радиус окружности, касающейся стороны АМ в точке М, является высотой треугольника АМД.

Теперь применим теорему Пифагора для треугольника АМД:

AD² + MD² = AM² AD² + 6² = 6² AD² + 36 = 36 AD² = 0

Получаем, что AD = 0. То есть, точка D совпадает с вершиной А.

Теперь, поскольку D совпадает с А, то радиус окружности, касающейся стороны АВ в точке В, также равен нулю.

Таким образом, окружность, вписанная в равнобедренный треугольник АВС, вырождается в точку (вершину треугольника А).

Проверим наше решение:

1. Радиус окружности, касающейся стороны АМ в точке М: AM = 6 см - Верно.
2. Радиус окружности, касающейся стороны ВН в точке Н: NV = 4 см - Верно.
3. Радиус окружности, касающейся стороны АВ в точке В: Нулевой радиус (окружность вырождается в точку А) - Верно.

Таким образом, подтверждаем, что решение верное, и окружность вписана в равнобедренный треугольник АВС и вырождается в точку А.