Question

Биссектриса угла при вершине и биссектриса одного угла при основании равнобедренного треугольника пересекаются по углом 64. Найдите внешний угол треугольника при вершине. Отв 104 Даю 50 Баллов

Answer 1

Биссектриса угла при вершине в равнобедренном треугольнике, является ее высотой, а значит при пересечении с основанием образует угол 90°
Угол при основании равен
2*(180-90-64)=52°
Угол при вершине равен
2*(180-52/2-(180-64))=2*(64-26)=76°
Внешний угол при вершине равен
180-76=104°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрис треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и пусть BD - биссектриса угла при вершине A, а BE - биссектриса угла при основании BC. Мы знаем, что биссектрисы углов треугольника делят соответствующие углы пополам.

Так как биссектрисы угла при вершине и угла при основании пересекаются, образуется угол в точке пересечения. Пусть этот угол обозначим как x.

Тогда у нас есть два треугольника: ABD и ABE.

1. В треугольнике ABD углы ABD и ADB равны, так как BD - биссектриса угла при вершине A. Из условия задачи угол ADB равен 64° (так как биссектрисы пересекаются под углом 64°).
2. В треугольнике ABE углы ABE и AEB равны, так как BE - биссектриса угла при основании BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, угол ABE равен углу ABD, а значит, равен 64°.

Теперь мы знаем, что угол ABE равен 64°.

Осталось найти внешний угол треугольника при вершине. Внешний угол треугольника при вершине равен сумме двух несмежных внутренних углов. Таким образом, внешний угол при вершине ABC равен ABD + ABE.

Вспомним, что у нас уже есть угол ABD = 64°.

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине, мы можем вычислить:

Внешний угол при вершине ABC = ABD + ABE = 64° + 64° = 128°.

Ответ: Внешний угол треугольника при вершине равен 128°, а не 104°, как указано в вашем ответе.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!