Question

? класс 1 задача. Дано ΔABK, AB= KB, точки M и N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN, BC – медиана треугольника. Докажите, что MC=NC

Answer 1

1) Т.к. АВ=ВК, то ΔАВК -равнобедренный, значит АС=СК.
2) МВ=NB, значит и АМ=NK( т.к. ΔАВК -равнобедренный).
3) ΔАМС=ΔКNC(по двум сторонам АМ=NK b AC=CK, а также ∠А=∠К, т.к. углы в равнобедренном Δ при основании равны.), значит МС=NC

Answer 2

Чтобы доказать, что MC = NC, нужно воспользоваться свойствами треугольника и условиями задачи. Давайте рассмотрим следующие шаги доказательства.

Пусть P - это точка пересечения медианы BC и отрезка MN.

1. Докажем, что точка P делит медиану BC пополам.
2. Докажем, что треугольники MCP и NCP равны (MCP ≡ NCP).

Шаг 1: Доказательство, что точка P делит медиану BC пополам. Для этого воспользуемся теоремой о медиане треугольника, которая гласит: Медиана треугольника делит сторону пополам и проходит через точку, делящую ее в отношении 2:1 от вершины треугольника.

Так как точка M принадлежит стороне AB, а точка N принадлежит стороне KB, и BM = BN, то точка P лежит на медиане BC и делит ее пополам. Таким образом, MP = PC = NP.

Шаг 2: Доказательство, что треугольники MCP и NCP равны. У нас уже есть, что MP = PC = NP. Кроме того, у нас есть условие AB = KB и BM = BN.

Рассмотрим треугольники MCP и NCP:

1. У них общая сторона CP (они делят медиану пополам).
2. У них равные боковые стороны MC и NC (по условию BM = BN).

Таким образом, у треугольников MCP и NCP равны две стороны и один угол, а значит, эти треугольники равны (по критерию равенства треугольников SSS - сторона-сторона-сторона).

Из равенства треугольников MCP и NCP следует, что MC = NC, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы доказали, что MC = NC, используя свойства медиан треугольника и условия задачи.