Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BF внешнего угла, смежного с углом B. Докажите , что BF параллельно AC , если угол A= 50град и угол B=80град. Можно рисунок пожалуйста?

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунок напрямую, но я могу объяснить, как можно доказать, что BF параллельно AC.

Для начала, давайте представим треугольник ABC с углами A = 50°, B = 80° и C = 180° - (A + B) = 50°. Теперь, проведем биссектрису BF внешнего угла B, которая делит угол B на две равные части, т.е. угол FBC = 40° (половина угла B).

Посмотрим на треугольник BCF. У нас есть два угла: угол BCF (который равен углу FBC) и угол CBF.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол CBF:

CBF = 180° - (BCF + BFC) CBF = 180° - (40° + 50°) CBF = 180° - 90° CBF = 90°

Теперь обратите внимание, что у нас есть два угла треугольника BCF: угол BCF = 40° и угол CBF = 90°. Это означает, что третий угол, угол BFC, также равен 50° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь рассмотрим треугольник ABF. У нас есть угол BAF = 50° (так как угол A = 50°), и угол BFA = 50° (так как угол BFC = 50°). Таким образом, сумма углов треугольника ABF равна:

ABF = BAF + BFA ABF = 50° + 50° ABF = 100°

Но у нас также есть угол B = 80° в треугольнике ABC. Если провести прямую линию, параллельную стороне BC, из точки B к стороне AC, она разделит угол B на два равных угла. Пусть точка пересечения этой прямой с BF будет называться G.

Теперь, у нас есть два угла в треугольнике ABG: угол BAG и угол BGA. Угол BAG равен углу BAF, который равен 50°. Угол BGA равен углу BFA, который равен 50°. Сумма углов треугольника ABG равна:

ABG = BAG + BGA ABG = 50° + 50° ABG = 100°

Но мы знаем, что угол ABF также равен 100°. Таким образом, угол ABF = угол ABG.

Теперь рассмотрим треугольник ABF и треугольник ABG. У них есть две пары углов, которые равны друг другу:

1. Угол ABF = угол ABG (как только мы показали).
2. Угол BAF = угол BAG (потому что они являются вертикальными углами).

Такие треугольники называются подобными треугольниками.

Согласно свойству подобных треугольников, соответственные стороны параллельны. Таким образом, сторона BF параллельна стороне AC.

Мы доказали, что BF || AC.