Question

сумма основания и высоты треугольника равна 12см. каким должно быть основание чтобы площадь треугольника была наибольшей

Answer 1

Если основание = х то площадь треугольника будет равна:
S = 0,5 * х * (12 - х) = - 0,5*x^2 + 6x
т.е. площадь изменяется в зависимости от величины основания треугольника по квадратичному закону, графиком является парабола ветви которой направлены вниз
максимальное значение площади достигается в точке с координатой "х" соответствующей вершине параболы
для a*x^2 + b*x + c = 0 координата вершины "х" равна:
х = -b/2a
в данном случае х = -6/(2*(-0,5)) = 6
Ответ: при основании треугольника =6 см площадь треугольника наибольшая

Answer 2

Для того чтобы определить, каким должно быть основание треугольника, чтобы его площадь была наибольшей, нужно знать закон, который определяет площадь треугольника относительно его основания и высоты.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания (b) на высоту (h), выражается следующей формулой:

Площадь = (1/2) * b * h

Из условия задачи известно, что сумма основания (b) и высоты (h) равна 12 см:

b + h = 12

Выразим h из этого уравнения:

h = 12 - b

Теперь можем записать выражение для площади треугольника в зависимости только от основания b:

Площадь = (1/2) * b * (12 - b)

Для того чтобы найти максимальное значение площади, найдем точку экстремума этой функции. В данном случае, это будет максимум, так как квадратичная функция имеет вершину внизу (парабола, выпуклая вверх).

Для этого возьмем производную площади по b и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/db = (1/2) * (12 - 2b)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение b:

(1/2) * (12 - 2b) = 0

12 - 2b = 0

2b = 12

b = 6

Таким образом, чтобы площадь треугольника была наибольшей, его основание должно быть равно 6 см.