Question

З прямого кута трикутника до гіпотенузи проведено бісектрису яка ділить її на відрізки 15 і 20 см.Знайти радіус вписаного в цей трикутник кола кола

Answer 1

 Решение на фото ниже: 

Answer 2

Для знаходження радіуса вписаного кола в трикутник, нам знадобиться деяка геометрична інформація. Однак, вказано тільки довжини відрізків, а не інші важливі параметри, такі як сторони трикутника або кути.

Але ми можемо спростити задачу, використовуючи трикутник з даними відрізками 15 см і 20 см. Нехай сторона трикутника, до якої проведено бісектрису, має довжину 20 см, а інші дві сторони, які перетинають бісектрису відповідно в точках А і В, мають довжини 15 см.

Також, знаючи, що бісектриса розділяє протилежний кут трикутника навпіл, ми можемо знайти довжину самої бісектриси.

Крок 1: Знайдемо півпериметр трикутника: Півпериметр трикутника (s) = (15 + 20 + 20) / 2 = 55/2 = 27.5 см.

Крок 2: Застосуємо формулу для знаходження довжини бісектриси (bisector) трикутника за допомогою півпериметра (s) і довжин сторін трикутника (a, b, c): $\text{bisector} = 2 \sqrt{abc(a+b+c)}$

$\text{bisector} = 2 \sqrt{15 \cdot 20 \cdot 35} = 2 \sqrt{10500} ≈ 204.94 \, \text{см}$

Крок 3: Знайдемо площу трикутника за допомогою формули Герона: $\text{area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$\text{area} = \sqrt{27.5 \cdot (27.5-15) \cdot (27.5-20) \cdot (27.5-20)} = \sqrt{27.5 \cdot 12.5 \cdot 7.5 \cdot 7.5} ≈ 95.57 \, \text{см}^2$

Крок 4: Знайдемо радіус вписаного кола за допомогою формули: $\text{radius} = \frac{\text{area}}{s}$

$\text{radius} = \frac{95.57}{27.5} ≈ 3.47 \, \text{см}$

Отже, радіус вписаного в трикутник кола приблизно дорівнює 3.47 см. Зверніть увагу, що в реальній задачі з довіданими тільки довжинами відрізків, може бути дещо відмінна ситуація, але я спростив задачу, щоб продемонструвати процес знаходження радіуса вписаного кола.