Question

Основою прямої призми є паралелограм, стороны якого дорівнюють 4 см и 6 см, а кут між ними 60. Діагональ бічної грані, що містить меншу сторону основи, утворює з площиною основи кут 30. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Answer 1

СС1:СД=tg30°  ⇒  CC1=CД*tg30°=4*√3/3=(4√3)/3  ,  СС1=H
S(АВСД)=S(основания)=4*6*sin60°=24*√3/2

S(полн.)=2*S(основ.)+S(бок.)=24√3+4*4*(4√3)/3=(24+64/3)*√3=136/3*√3=
              =(136√3)/3

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні призми, спочатку потрібно знайти бічну поверхню і поверхню основи.

Дано: Сторона паралелограма (основи) = 4 см Сторона паралелограма (основи) = 6 см Кут між сторонами паралелограма = 60° Кут між діагоналлю бічної грані і площиною основи = 30°

Спочатку знайдемо площу паралелограма (основи): Площа паралелограма = сторона * сторона * sin(кут між сторонами) Площа паралелограма = 4 см * 6 см * sin(60°) Площа паралелограма = 24 см² * √3 / 2 Площа паралелограма ≈ 20.78 см²

Тепер знайдемо довжину діагоналі бічної грані (об'ємної діагоналі): Довжина діагоналі бічної грані = сторона * √2 Довжина діагоналі бічної грані = 4 см * √2 Довжина діагоналі бічної грані ≈ 5.66 см

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні призми: Площа бічної поверхні = довжина діагоналі бічної грані * висота призми Площа бічної поверхні = 5.66 см * висота призми

Ми знаємо, що діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 30°. Таким чином, ми можемо розділити бічну поверхню на два трикутники, кожен із яких має кут 30° і дві сторони, які відповідають сторонам паралелограма (основи). Звідси можемо використати тригонометрію для знаходження висоти призми:

cos(30°) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(30°) = 4 см / 5.66 см прилегла сторона ≈ 5.66 см * cos(30°) прилегла сторона ≈ 4.9 см

Тепер, враховуючи, що висота призми проходить по прилеглій стороні, ми можемо знайти площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні ≈ 5.66 см * 4.9 см Площа бічної поверхні ≈ 27.734 см²

Нарешті, знайдемо площу повної поверхні призми, додавши площу бічної поверхні до площі двох основ:

Площа повної поверхні = 2 * площа основи + площа бічної поверхні Площа повної поверхні = 2 * 20.78 см² + 27.734 см² Площа повної поверхні ≈ 69.294 см²

Отже, площа повної поверхні призми приблизно дорівнює 69.294 см².