Question

Помогите! (даю 40 балов) параллельно оси цилиндра проведено плоскость, отсекает от окружности основания дугу 60 градусов. Диагональ образованного сечения равна 10 см и наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

5678978898978967uyhuiouyrtuyu6ytyuyj=[uyrtgd

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, сначала нужно найти радиус его основания.

Дано:

1. Длина дуги, которую отсекает плоскость от окружности основания цилиндра - 60 градусов.
2. Длина диагонали образованного сечения (по сути, это диаметр окружности) - 10 см.
3. Угол наклона диагонали сечения к плоскости основания - 45 градусов.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра. Известно, что длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности. Мы знаем, что длина дуги равна 60 градусам, что составляет 1/6 от общей длины окружности.

Длина дуги = (1/6) * 2πr 60 градусов = (π/3) * r

Теперь найдем диаметр (d) окружности: d = 10 см (длина диагонали сечения)

Так как диагональ образованного сечения является диаметром окружности, диаметр равен 10 см.

d = 10 см

Радиус (r) окружности: Мы знаем, что диаметр (d) связан с радиусом (r) следующим образом: d = 2r

Отсюда, найдем радиус (r): r = d/2 = 10 см / 2 = 5 см

Шаг 2: Найдем высоту (h) цилиндра. Высота (h) цилиндра - это отрезок, перпендикулярный плоскости основания и проходящий через точку пересечения диагонали и окружности.

Из условия задачи, угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов. Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а стороны делят прямой угол (90 градусов).

Из прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы (диагонали) и угол между гипотенузой и одним из катетов (в данном случае, это угол 45 градусов), можно найти длину катета (высоту цилиндра).

h = длина диагонали * sin(угол между диагональю и плоскостью основания) h = 10 см * sin(45 градусов) h = 10 см * (√2 / 2) h = 5√2 см

Шаг 3: Найдем объем цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = π * r^2 * h

Подставим известные значения: V = π * (5 см)^2 * 5√2 см V = 25π * √2 см^3

Теперь, чтобы получить приближенное числовое значение объема, используем значение π (пи) примерно равное 3.14:

V ≈ 25 * 3.14 * √2 см^3 V ≈ 78.5 * √2 см^3

Таким образом, приближенное значение объема цилиндра составляет около 110.87 см^3 (округляем до двух знаков после запятой).