Question

прямоугольный треугольник катеты которого относятся как 3:4 вписан в полукруг с центром на гипотенузе площадь которого равна 72П см². Найти периметр треугольника

Answer 1

Найдем радиус полукруга
R^2/2*π=72π
R^2=144
R=12
Значит гипотенуза равна 12*2=24
Найдем катеты
(3x)^2+(4x)^2=24^2
25x^2=576
x=√576/25=4,8
Первый катет равен 3*4,8=14,4
Второй катет равен 4*4,8=19,2
P=14,4+19,2+24=57,6

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи и постараемся найти решение.

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты, которые относятся как 3:4. Пусть эти катеты равны 3x и 4x, где x - некоторое положительное число. Тогда длина гипотенузы будет равна:

Гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2) = √((3x)^2 + (4x)^2) = √(9x^2 + 16x^2) = √(25x^2) = 5x

Теперь нам нужно найти площадь полукруга с центром на этой гипотенузе. Площадь полукруга равна половине площади окружности, радиус которой равен половине длины гипотенузы.

Радиус полукруга = (1/2) * (5x) = 2.5x

Площадь полукруга = (1/2) * π * (радиус^2) = (1/2) * π * (2.5x)^2 = (1/2) * π * 6.25x^2 = 3.125πx^2

Условие задачи гласит, что площадь полукруга равна 72π см²:

3.125πx^2 = 72π

Теперь делим обе стороны на π:

x^2 = 72 / 3.125

x^2 ≈ 23.04

x ≈ √23.04

x ≈ 4.8

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти длины катетов:

Катет1 = 3x ≈ 3 * 4.8 ≈ 14.4 см

Катет2 = 4x ≈ 4 * 4.8 ≈ 19.2 см

Теперь мы можем найти длину гипотенузы:

Гипотенуза = 5x ≈ 5 * 4.8 ≈ 24 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины его сторон:

Периметр = Катет1 + Катет2 + Гипотенуза ≈ 14.4 + 19.2 + 24 ≈ 57.6 см

Таким образом, периметр треугольника составляет около 57.6 см.