Question

площадь основания цилиндра равна 49пi а площадь боковлй пoверхности 42 пи. найти объём и площадь полной поверхности

Answer 1

V=П*R²*H
Sосн=ПR²
R=√49П/П=7
Sб п=2ПRH
H=42П/14П=3
V=П*49*3=147П
Sп п=2ПRH+2ПR²=140

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

Пусть:

• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра:

1. Объем цилиндра: V = π * r^2 * h

2. Площадь боковой поверхности цилиндра: A = 2 * π * r * h

Дано: Площадь основания цилиндра (S_осн) = 49π Площадь боковой поверхности цилиндра (S_бок) = 42π

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна π * r^2. Поэтому:

π * r^2 = 49π

Деля обе части уравнения на π, получим:

r^2 = 49

Затем извлекаем квадратный корень:

r = √(49) = 7

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра (h), мы используем площадь боковой поверхности:

S_бок = 2 * π * r * h

Подставляем известные значения:

42π = 2 * π * 7 * h

Делим обе части уравнения на 2π:

21 = 7 * h

Делим обе части уравнения на 7:

h = 3

Теперь, когда у нас есть значения для радиуса (r) и высоты (h), мы можем найти объем (V) и площадь полной поверхности (S_пол) цилиндра:

1. Объем цилиндра: V = π * r^2 * h V = π * 7^2 * 3 V = 147π

2. Площадь полной поверхности цилиндра: S_пол = 2 * π * r * (r + h) S_пол = 2 * π * 7 * (7 + 3) S_пол = 2 * π * 7 * 10 S_пол = 140π

Итак, объем цилиндра равен 147π, а площадь полной поверхности равна 140π.