Question

Около равнобедренного треугольника , боковая сторона которого равна 16 корень из 5, описана окружность с радиусом 20см. Найдите площадь.

Answer 1

R = 20 см - радиус описанной окружности
a = 16√5 см - боковая сторона
b - основание
h - высота
по теореме синусов
2R = a/sin(∠A)
Если ∠A - это угол при основании, то
2*20 = 16√5/sin(∠A)
sin(∠A) = 16√5/40 = 2√5/5 = 2/√5
cos(∠A) = √(1-sin²(∠A)) = √(1-(2/√5)²) = √(1-4/5) = √(1/5) = 1/√5
Высота треугольника
h = a*sin(∠A) = 16√5*2/√5 = 32 см
Половинка основания
b/2 = a*cos(∠A)
b = 2a*cos(∠A) = 2*16√5*1/√5 = 32 см
Площадь треугольника
S = 1/2*b*h = 32²/2 = 512 см²


tg(∠A) = sin(∠A)/cos(∠A) = 2/√5/(1/√5) = 2
tg(∠A) = h/(b/2) 

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, описанного вокруг окружности с заданным радиусом, нам понадобится некоторая геометрическая информация.

Для начала, давайте определим особенности равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), и третья сторона (основание) имеет отличную длину.

По условию задачи, одна из боковых сторон равна 16 корень из 5 (16√5), и она соответствует радиусу описанной окружности.

Теперь давайте найдем основание треугольника. Радиус окружности (r) связан с основанием треугольника (b) и его боковой стороной (a) следующим образом:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где S - площадь треугольника, a и b - боковые стороны, c - основание.

Так как треугольник равнобедренный, то a = b, поэтому:

r = (a * a * c) / (4 * S).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a = 16√5,
2. r = 20.

Мы хотим найти площадь треугольника (S), и нам также известны боковая сторона (a) и радиус окружности (r). Давайте найдем основание треугольника (c) с помощью уравнения окружности:

r = c / (2 * sin(α)),

где α - угол между боковой стороной (a) и основанием (c).

Мы знаем радиус (r) и можем найти sin(α) (синус угла α) с помощью следующего соотношения:

sin(α) = a / (2 * r).

Теперь можем найти α:

sin(α) = 16√5 / (2 * 20) = √5 / 5.

Теперь найдем cos(α) (косинус угла α), используя связь между синусом и косинусом:

cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - (√5 / 5)^2) = √(1 - 5/25) = √(20/25) = √(4/5) = 2/√5.

Теперь можем найти основание треугольника (c) с помощью уравнения окружности:

c = 2 * r * sin(α) = 2 * 20 * (√5 / 5) = 40 / √5.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения площади треугольника (S):

S = (a * b * c) / 4.

Подставим значения:

S = (16√5 * 16√5 * (40 / √5)) / 4 S = (256 * 40) / 4 S = 2560.

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 2560 квадратных сантиметров.