Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО. 1)Один из углов параллелограмма в два раза больше другого, а периметр равен 30см. Найти все стороны. 2)Один из углов равнобокой трапеции равен 40°. Найти все углы. 8 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ ИТОГОВАЯ

Answer 1

Смотрите прикрепленный файл

Answer 2

Конечно, я помогу!

1. Пусть один из углов параллелограмма равен x градусов, тогда другой угол равен 2x градусов (по условию). Параллелограмм имеет две пары равных сторон.

Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, тогда периметр равен: P = 2a + 2b = 30 см.

Так как стороны равны, можно записать уравнение: a = 15 - b.

Теперь, чтобы найти значения a и b, воспользуемся теоремой косинусов для одного из треугольников, образованных диагоналями параллелограмма. Допустим, это треугольник со сторонами a, b и диагональю d.

Теорема косинусов: d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(2x).

Также, мы знаем, что угол между сторонами a и b равен 2x. Поэтому теперь мы можем записать: d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(x).

Подставим значение a из первого уравнения: d^2 = (15 - b)^2 + b^2 - 2(15 - b)b * cos(x).

Теперь найдем значение d^2: d^2 = 225 - 30b + b^2 + b^2 - 30b * cos(x).

По свойствам параллелограмма, диагонали равны, так что d^2 равно сумме квадратов сторон параллелограмма: d^2 = a^2 + b^2.

Теперь приравняем два выражения для d^2: 225 - 30b + b^2 + b^2 - 30b * cos(x) = a^2 + b^2.

Сократим некоторые члены: 225 - 30b - 30b * cos(x) = a^2.

Теперь подставим a из первого уравнения: 225 - 30b - 30b * cos(x) = (15 - b)^2.

Раскроем квадрат: 225 - 30b - 30b * cos(x) = 225 - 30b + b^2.

Теперь сократим еще некоторые члены:

• 30b * cos(x) = b^2.

Поскольку b ≠ 0 (стороны параллелограмма всегда положительны), можно сократить на b:

• 30 * cos(x) = b.

Теперь, когда мы нашли b, можем найти a: a = 15 - b = 15 + 30 * cos(x).

Теперь, чтобы найти углы параллелограмма, зная стороны a и b, воспользуемся теоремой косинусов для любого из двух треугольников, образованных сторонами a, b и диагональю d.

2. Теперь рассмотрим равнобокую трапецию. Уравнение суммы углов в равнобокой трапеции:

Сумма углов в трапеции равна 360°.

Пусть x - угол равнобедренной трапеции, тогда другой угол тоже равен x (по свойствам равнобедренной трапеции).

Тогда углы, необходимо найти, равны: 40°, 40°, (180° - 40° - 40°), (180° - 40° - 40°).

Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны 40°, 40°, 100° и 100°.