Question

Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной оси так, что в сечении образовался квадрат с диагональю 4 корня из 2 см. Сечение отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Обозначим стороны квадрата х, по теореме Пифагора х²+х²=32. Отсюда х=4. Вертикальная сторона квадрата является его высотой, т.е. высота квадрата равна 4.Горизонтальная сторона квадрата - является хордой, отсекающей от окружности основания дугу в 60 градусов. Соединим концы хорды с  центром окружности, получим равнобедренный треугольник, т.к. боковые стороны равны-радиусы. Угол при вершине О-центральный, поэтому он равен 60 градусам. Углы при основаниях равны, т.к. треугольник равнобедренный. Сумма этих углов 180-60=120 градусам. Значит эти углы  равны 120:2=60 градусам. Тогда этот треугольник-равностронний, значит все стороны равны. А боковые стороны - это радиусы. Значит радиус равен 4. Найдем сумму двух оснований цилиндра π*4²+ π*4²=32π.Площадь боковой  поверхности равна произведению длины окружности на высоту цилиндра=2*π*4*4=32π,S полной поверхности цилиндра= 32π+32π=64π cm^2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с сечением цилиндра.

По описанию, сечение образует квадрат с диагональю 4 корня из 2 см. Когда мы делаем сечение параллельно оси цилиндра, получаем круг с диаметром, равным диагонали квадрата.

Диагональ квадрата равна 4 корня из 2 см. Это означает, что сторона квадрата равна половине диагонали, то есть (4 корня из 2) / 2 = 2 корня из 2 см.

Теперь, когда у нас есть сторона квадрата (или диаметр окружности), можем найти радиус окружности. Радиус окружности равен половине диаметра:

Радиус = (2 корня из 2) / 2 = корень из 2 см.

Теперь давайте рассмотрим сечение, которое отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. Этот угол составляет треть от всей окружности (360 градусов), поскольку это сечение проходит через треть окружности.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и две площади оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности = высота цилиндра * длина окружности

Так как сечение параллельно оси, то высота цилиндра равна стороне квадрата (2 корня из 2 см).

Длина окружности = 2 * π * радиус

Длина окружности = 2 * π * корень из 2

2. Площадь основания цилиндра (одно основание):

Площадь одного основания = π * радиус^2

Площадь одного основания = π * (корень из 2)^2

3. Общая площадь поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания

Площадь полной поверхности = (2 корня из 2 см) * (2 * π * корень из 2) + 2 * (π * (корень из 2)^2)

Площадь полной поверхности = 4 * π * (корень из 2)^2 + 2 * π * (корень из 2)^2

Площадь полной поверхности = (4 + 2) * π * (корень из 2)^2

Площадь полной поверхности = 6 * π * 2

Площадь полной поверхности = 12 * π кв. см

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 12π кв. см.