Question

периметр правильного шестиугольника равен 12√3см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник

Answer 1

Пусть ABC равносторонний тр-к Тогда будет 
1)AB=BC=AC=12√3÷3=4√3
2) В равностороннем тр-ке центр ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ СОВПАДАЮТ ТОЧЕО О----ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН И ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ ПО 60 ГРАДУСОВ
3) Проведём высоту ВК ( она же и медиана) Тогда из тр-ка АВК
ВК =АВ*sin60 = 4√3*√3/2 = 6см
4) Тогда по свойству медиан тр-ка ОК =ВК/3 = 6/3 =2см = r
Ответ r =2см↓↓↓↓↓↓

Answer 2

Для правильного шестиугольника с периметром P, радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник (иногда называемый радиусом внутренней окружности), обозначается как r и может быть найден по следующей формуле:

r = P / (2 * √3)

Где P - периметр шестиугольника.

В данном случае, периметр шестиугольника равен 12√3 см, поэтому подставим это значение в формулу:

r = 12√3 / (2 * √3) = 12 / 2 = 6 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6 см.