Question

Одна из сторон треугольника равна a, а прилежащие к ней углы равны 45 и 60 градусов. Найти высоту, опущенную на данную сторону.

Answer 1

Решение в скане......................

Answer 2

Для нахождения высоты, опущенной на данную сторону треугольника, нам понадобится знание тригонометрии и особенностей этого конкретного треугольника.

Дано: Одна из сторон треугольника равна a, а прилежащие к ней углы равны 45 и 60 градусов.

Мы можем разбить данный треугольник на два прямоугольных треугольника, так как знаем два прилежащих угла и одну сторону.

Первый прямоугольный треугольник будет иметь углы 45, 45 и 90 градусов (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов). Второй прямоугольный треугольник будет иметь углы 30, 60 и 90 градусов.

Теперь, рассмотрим первый прямоугольный треугольник (угол 45, 45 и 90 градусов):

Пусть h будет высотой, которую мы хотим найти, а b - длина отрезка, который делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Тогда:

sin(45°) = h / a h = a * sin(45°)

sin(45°) равен корню из 2, деленному на 2 (sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071).

Таким образом, высота h будет:

h = a * 0.7071

Теперь, рассмотрим второй прямоугольный треугольник (угол 30, 60 и 90 градусов):

Пусть H будет высотой этого треугольника, а c - длина отрезка, который делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

sin(30°) = H / c H = c * sin(30°)

sin(30°) равен 0.5.

Таким образом, высота H будет:

H = c * 0.5

Теперь, мы знаем, что c равно половине стороны a (поскольку этот треугольник является половиной исходного):

c = a / 2

Подставим это значение в формулу для H:

H = (a / 2) * 0.5 H = a * 0.5 * 0.5 H = a * 0.25

Таким образом, высота H равна a * 0.25.

Итак, у нас есть две высоты: h = a * 0.7071 и H = a * 0.25. Высотой, опущенной на данную сторону треугольника, будет меньшая из этих двух высот, то есть H = a * 0.25.