Question

Модуль вектора a(p+1;-3) равен 5. Найдите p.

Answer 1

Модуль вектора это его длина, она находится по формуле:
$|a|= \sqrt{a^2_x+a^2_y}$
$5^2=(p+1)^2+(-3)^2$
$25=p^2+2p+1+9$
$p^2+2p-15=0$
Это приведенное уравнение , решаем по теореме Виета:
$\left \{ {{p_1+p_2=-2} \atop {p_1*p_2=-15}} \right.$
$p_1 =-5 ; p_2=3$
проверим все ли корни нам подходят:
$5= \sqrt{(-5+1)^2+(-3)^2}$
$5= \sqrt{16+9}$
$5= \sqrt{25}$
$5=5$
$5= \sqrt{(3+1)^2+(-3)^2}$
$5= \sqrt{16+9}$
$5= \sqrt{25}$
$5=5$

Answer 2

Чтобы найти значение переменной p, для которой модуль вектора a(p+1;-3) равен 5, мы можем использовать определение модуля вектора.

Модуль вектора a(p+1;-3) вычисляется следующим образом:

|a(p+1, -3)| = √((p+1)^2 + (-3)^2)

Так как нам дано, что модуль равен 5, то мы можем записать уравнение:

√((p+1)^2 + (-3)^2) = 5

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

((p+1)^2 + (-3)^2) = 5^2 (p+1)^2 + 9 = 25 (p+1)^2 = 25 - 9 (p+1)^2 = 16

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

p + 1 = ±√16 p + 1 = ±4

Теперь разделим на два случая:

1. p + 1 = 4 p = 4 - 1 p = 3

2. p + 1 = -4 p = -4 - 1 p = -5

Итак, мы получили два возможных значения p: 3 и -5.