Question

Докажите признак равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника. Желательно с рисунком

Answer 1

Треугольник ВНС равен треугольнику В1Н1С1
по стороне ВН=В1Н1 и двум углам, прилегающим к ней (прямому
и углу НВС=90-НСВ=90-Н1С1В1=Н1В1С1)
→ ВС=В1С1, угол НВС=Н1В1С1

аналогично треугольник АВН равен треугольнику А1В1Н1
→ АВ=А1В1, угол АВН=А1В1Н1

треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам
и углу между ними
(угол АВС=АВН+НВС=А1В1Н1+Н1В1С1=А1В1С1,
АВ=А1В1, ВС=В1С1)

Answer 2

Для доказательства признака равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника, предположим, что у нас есть два треугольника - треугольник ABC и треугольник A'B'C', смежные по стороне BC, и высота AH обоих треугольников, опущенная из вершины A на эту сторону.

Данный признак известен как "Признак ААН" (ААH), где два угла и высота прилегающих к ним равны.

Давайте рассмотрим эту ситуацию на рисунке:

cssCopy code
     C               C'
    / \             / \
   /   \           /   \
  /     \         /     \
 /       \       /       \
A---------B     A'-------B'
     H               H

Требуется доказать, что если угол BAC равен углу B'A'C', а угол BCA равен углу B'C'A' и высота AH равна высоте A'H, то треугольники ABC и A'B'C' равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'.
2. У нас есть два равных угла: угол BAC равен углу B'A'C' и угол BCA равен углу B'C'A'.
3. Также, у нас есть равные стороны: высота AH равна высоте A'H.
4. По свойству высоты треугольника высота делит основание пополам. Поэтому сторона BC равна стороне B'C'.
5. Таким образом, у нас есть два равных угла и одна равная сторона, что соответствует признаку равенства треугольников (УУТ).

Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны.

Таким образом, мы доказали признак равенства треугольников по высоте и двум углам, на которые она делит угол треугольника.