Question

угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120° а основание 14 см .найдите длины высота,проведенной к боковой стороне

Answer 1

Решение:
Сумма углов треугольника равна 180 из этого следует, что угол А равен углу В т.к. равнобедренный треугольник. Угол А равен углу В и равен (180-120):2=30°
из этого следует, что АЕ ( высота) равна половине гипотенузе , т.е. равна 7 см

От: 7 см

Answer 2

Для начала, давайте обозначим равнобедренный треугольник и известные параметры:

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC.
2. Угол при вершине A равен 120°.
3. Основание BC равно 14 см.

Для нахождения длины высоты, проведенной к боковой стороне, нам понадобится теорема синусов.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, будет также являться медианой и биссектрисой, что делает треугольник еще более интересным.

Давайте найдем длину высоты (h) с использованием теоремы синусов:

Теорема синусов гласит: (син A) / a = (син B) / b = (син C) / c,

где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны.

В нашем случае у нас есть угол при вершине (A = 120°) и длина основания (c = BC = 14 см). Мы хотим найти длину высоты (h), которая соответствует стороне AB.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому AB = AC.

Пусть AB = AC = b.

Теперь, применяя теорему синусов для нашего треугольника, получим:

(син 120°) / 14 см = (син B) / b.

Синус 120° = √3 / 2.

√3 / 2 = (син B) / b.

Теперь найдем значение синуса угла B:

(син B) = (√3 / 2) * b.

Так как AB = AC = b, заменим b на AB:

(син B) = (√3 / 2) * AB.

Теперь у нас есть выражение для синуса угла B.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, где E - точка пересечения медианы с основанием BC (середина BC). В этом треугольнике у нас есть угол BAE, равный 60° (так как ABC - равнобедренный треугольник, и угол BAC равен 120°).

Мы можем применить теорему синусов для прямоугольного треугольника ABE:

(син 60°) / h = (син B) / AB.

Синус 60° = √3 / 2.

Теперь заменим (син B) на выражение (√3 / 2) * AB:

(√3 / 2) / h = (√3 / 2) * AB / AB.

Теперь сократим AB в числителе и знаменателе:

(√3 / 2) / h = √3 / 2.

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на h:

h * (√3 / 2) / h = √3 / 2 * h.

Теперь h в числителе и знаменателе сократятся:

1 = √3 / 2 * h.

Теперь избавимся от коэффициента (√3 / 2), разделив обе стороны на (√3 / 2):

1 / (√3 / 2) = h.

Теперь найдем значение высоты h:

h = 2 / √3.

Мы можем упростить это значение, умножив числитель и знаменатель на √3:

h = (2 * √3) / 3.

Итак, длина высоты, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, составляет (2 * √3) / 3 см или около 1.155 см (округлено до тысячных).