Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите сторону этого треугольника. ОГЭ 2018

Answer 1

18 - сторона AB. завыоооооооооозо в комменты кину видео с решением.

Answer 2

Давайте обозначим сторону равностороннего треугольника через "а".

В равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла, делит противоположную сторону пополам и перпендикулярна этой стороне. Таким образом, у нас образуются два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет равный половине стороны треугольника (а/2) и гипотенузу равную длине биссектрисы (8√3).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны "а":

(а/2)^2 + (8√3)^2 = а^2

а^2/4 + 192 = а^2

192 = а^2 - а^2/4

192 = (4а^2 - а^2) / 4

192 = 3а^2 / 4

а^2 = 192 * 4 / 3

а^2 = 256

а = √256

а = 16

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 16 единицам длины.