Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! ПОМОГИТЕ!!!СРОЧНО!!! В треугольнике ABC угол A =45°, а высота BH делит сторону AC на отрезки AH=6 и HC=11. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим треугольник ABC и найдем его площадь.

Мы знаем, что угол A = 45° и высота BH делит сторону AC на отрезки AH = 6 и HC = 11.

Сначала найдем длину стороны AC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

AB^2 + BH^2 = AH^2

AB^2 + BH^2 = 6^2

AB^2 + BH^2 = 36

Также, у нас есть прямоугольный треугольник BCH:

BC^2 + CH^2 = HC^2

BC^2 + CH^2 = 11^2

BC^2 + CH^2 = 121

Теперь, учитывая, что BH = CH (высота проведена из вершины B), можем объединить уравнения:

AB^2 + BH^2 + BC^2 + CH^2 = 36 + 121

AB^2 + 2 * BH^2 + BC^2 = 157

Теперь вспомним, что у нас есть равенство, связывающее стороны треугольника с его площадью:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BH

Мы хотим найти площадь треугольника, и у нас уже есть информация о длине стороны AC и высоте BH. Так что давайте найдем длину стороны AC.

AB^2 + BC^2 = AC^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника ABC)

Из предыдущих уравнений:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 157

AC = √157

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BH

Площадь треугольника ABC = (1/2) * √157 * 6

Площадь треугольника ABC ≈ 8.94 квадратных единиц.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет примерно 8.94 квадратных единиц.