Question

ДАЮ 34 БАЛЛА!!! ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ ПРОШУ! 1)В треугольнике АБС угол А прямой, АБ=2, cosB=2/5. Найдите БС-? 2)Точки М и N являются серединами сторон АБ и БС треугольника АБС; отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN=27, CM=18. Найдите СО-? 3)Точки М и N являются серединами сторон АБ и БС треугольника АБС. Отрезки АN и CM пересекаются в точке О, AN=6, CM=9. Найдите ОN-?

Answer 1

1)
cosB=AB/BC=2/5
cosB=2/BC=2/5
BC=5

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. В треугольнике АБС угол А прямой, АБ = 2, cosB = 2/5. Найдите БС.

Для начала, давайте найдем значение sinB, так как у нас дан косинус угла B, а угол А прямой, то есть sinA = 1.

Из тригонометрической теоремы Пифагора: sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Подставляем известные значения: sin^2(B) + (2/5)^2 = 1, sin^2(B) + 4/25 = 1, sin^2(B) = 1 - 4/25, sin^2(B) = 21/25, sin(B) = √(21/25) = √21/5.

Теперь, зная sinB и cosB, мы можем найти длину стороны BC с помощью тригонометрических соотношений:

sinB = BC / AB, BC = sinB * AB, BC = (√21/5) * 2, BC = 2√21/5.

Таким образом, BC = 2√21/5.

2. Точки М и N являются серединами сторон АБ и БС треугольника АБС; отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, AN = 27, CM = 18. Найдите СО.

Поскольку точки М и N являются серединами сторон АБ и БС, то отрезки AM и BN также равны половине соответствующих сторон треугольника АБС.

AM = AB / 2, AM = 2 / 2, AM = 1.

BN = BC / 2, BN = (2√21/5) / 2, BN = √21/5.

Теперь, используем подобие треугольников ANO и CMO (по теореме Талеса):

AN / AM = CN / CM.

Подставляем известные значения:

27 / 1 = CN / 18, CN = 27 * 18 / 1, CN = 486.

Таким образом, CN = 486.

3. Точки М и N являются серединами сторон АБ и БС треугольника АБС. Отрезки АN и CM пересекаются в точке О, AN = 6, CM = 9. Найдите ОN.

Аналогично предыдущей задаче, используем подобие треугольников ANO и CMO (по теореме Талеса):

AN / AM = CN / CM.

Подставляем известные значения:

6 / 1 = CN / 9, CN = 6 * 9 / 1, CN = 54.

Таким образом, CN = 54.

Поскольку точка N является серединой стороны BC, то ON = CN / 2:

ON = 54 / 2, ON = 27.

Таким образом, ON = 27.