Question

У скільки разів площа круга, описаного навколо квадрата, більша за площу круга, вписаного в цей квадрат ПРОШУ ПОМОГИТЕ.

Answer 1

Диаметр описанной окружности по пифагору равен √(а²+а²)=а√2 , а радиус равен а√2/2  . диаметр вписанной окружности равен а. значит  радиус а/2 площадь первого па²/2 а площадь второго па²/4  сокращаем и получаем ровно в 2 раза площадь описанного больше площади вписанного!

Answer 2

Для того щоб знайти, у скільки разів площа круга, описаного навколо квадрата, більша за площу круга, вписаного в цей квадрат, нам потрібно знати співвідношення між радіусами цих кіл.

Припустимо, що сторона квадрата має довжину a. Тоді, діагональ квадрата, яка є діаметром вписаного кола, має довжину d = a * √2 (застосовуючи властивості прямокутного трикутника).

Також, радіус кола, що описується навколо квадрата, буде половиною діагоналі квадрата, тому r_1 = d/2 = (a * √2)/2.

Радіус кола, яке вписане в квадрат, буде половиною сторони квадрата, тому r_2 = a/2.

Тепер, для обчислення співвідношення площ, ми можемо скористатися формулою площі кола: S = π * r^2.

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата, буде: S_1 = π * (r_1)^2 = π * ((a * √2)/2)^2 = π * (a^2/2).

Площа круга, вписаного в квадрат, буде: S_2 = π * (r_2)^2 = π * (a/2)^2 = π * (a^2/4).

Тепер знайдемо, у скільки разів S_1 більша за S_2: S_1/S_2 = (π * (a^2/2)) / (π * (a^2/4)) = 2.

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата, буде в 2 рази більшою за площу круга, що вписана в цей квадрат.