Question

В треугольник ABC со сторонами AB = 4 и BC = 6 вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает сторону AC в точке K. Найдите CK, если AC = 5.

Answer 1

ВК является серединным перпендикуляром и делит сторону АС пополам следовательно СК=1/2 АС=2.5 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и сегментов окружности.

Обозначим CK как x (поскольку искомая длина), а AK как 5 - x (по условию, AC = 5).

Согласно свойству касательной и секущей, проходящей через точку пересечения хорды и касательной, произведение отрезков этой хорды будет равно произведению отрезков касательной. Таким образом, получим:

AC * CK = AK * CB

Подставим известные значения:

(5 - x) * x = 4 * 6

5x - x^2 = 24

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x + 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -5, c = 24.

x = (5 ± √(25 - 4124)) / 2

x = (5 ± √(25 - 96)) / 2

x = (5 ± √(-71)) / 2

Поскольку дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами. Однако, в данной геометрической задаче о длинах сторон треугольника длина CK не может быть комплексным числом.

Это говорит о том, что такой треугольник ABC, в котором вписана окружность с центром O и BO пересекает AC в точке K, не существует с заданными значениями сторон.

Может быть, в задаче была допущена ошибка или были указаны неверные значения длин сторон.