Question

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 66°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Проведем радиусы АО и ВО;
угол АОВ = 66, т.к. центральный угол равен дуге,на которую опирается;
треугольник АОВ равнобедренный, значит углы ОАВ И ОВА равны и их градусная мера равна: (180-66):2=57°;
угол ОВС = 90°;
угол АВС = 90-57=33°

Answer 2

Чтобы найти угол ABC, давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол в вершине C является искомым углом ABC.

Первое, что нам известно, это меньшая дуга AB равна 66°. Поскольку угол, соответствующий дуге, равен половине центрального угла, то угол ACB равен 66°.

Затем, так как прямая BC является касательной к окружности в точке B, угол между касательной и хордой равен половине угла между этой хордой и дугой.

Таким образом, угол ABC = (180° - угол ACB)/2 = (180° - 66°)/2 = 114°/2 = 57°.

Таким образом, угол ABC равен 57°.