Question

В равнобедренном треугольнике один из углов на 20° больше другого.Найти все три угла треугольника.Сколько решений имеет задача? Пожалуйста,помогите:)Буду очень благодарна!!!

Answer 1

Задача имеет два решения. Все зависит от того, какой из углов меньший.
1) Пусть угол при вершине равен х°, тогда каждый угол при основании равен 
(х+20)°, сумма углов треугольника равна 180°,
х+х+20+х+20=180°;  3х=180-20-20;   3х=140°.;   х=140-3=46,(6)°
или 46 целых и 2/3 градусов. Угол при основании равен 46,(6)+20=66,(6)°.
2) Пусть угол при основании треугольника равен х°, тогда угол при вершине будет х+20.
х+х+х+20=180,   3х=180-20;  3х=160;  х=160/3=53,(3)°.
Угол при основании равен 53,(3)°; угол при вершине равен
53,(3)+20=70,3°

Answer 2

Давайте обозначим углы равнобедренного треугольника. Пусть углы обозначены как A, B и C. Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Один из углов на 20° больше другого, т.е. A = B + 20°.

2. В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, поскольку противоположные стороны равны. То есть A = B.

Теперь объединим оба уравнения:

B + 20° = B

Теперь решим это уравнение:

B - B = -20°

0 = -20°

Это противоречие. Уравнение не имеет решений, потому что нельзя получить равенство между углами, где один угол больше другого на постоянную величину, а они при этом равны между собой.

Таким образом, задача не имеет решений для равнобедренного треугольника, где один из углов на 20° больше другого.