Question

Даны точки A(-2;4) B(4;-2), которые являются концами диаметра окр., составьте ур. окр.

Answer 1

AB²=(4+2)²+(-2-4)²=36+36=2*36
AB=6√2
R=AB/2=3√2
кординаты центр окружность
O={(-2+4)/2;(-2-4)/2}={1;-3}
уравнения окружность
(x-a)²+(y-b)²=R²
(x-1)²+(y+3)²=18

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности, проходящей через данные точки A(-2;4) и B(4;-2) и имеющей данный диаметр, мы сначала найдем координаты центра окружности, а затем используем формулу для уравнения окружности.

1. Найдем координаты центра окружности: Координаты центра окружности будут являться серединой диаметра, т.е., это будет среднее арифметическое от координат точек A и B.

x_центр = (x_A + x_B) / 2 y_центр = (y_A + y_B) / 2

x_центр = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 y_центр = (4 + (-2)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности будут C(1;1).

2. Найдем радиус окружности: Радиус окружности равен половине длины диаметра, т.е. расстоянию между точками A и C (или B и C).

Длина диаметра: d = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) d = √((4 - (-2))^2 + ((-2) - 4)^2) d = √(6^2 + (-6)^2) d = √(36 + 36) d = √72 ≈ 8.485

Радиус: r = d / 2 r = 8.485 / 2 ≈ 4.242

3. Составим уравнение окружности: Уравнение окружности имеет форму: (x - x_центр)^2 + (y - y_центр)^2 = r^2

Подставим значения центра и радиуса: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4.242^2

Уравнение окружности, проходящей через точки A(-2;4) и B(4;-2) и имеющей данный диаметр, будет: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 18.000564

Приближенно: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 ≈ 18.0006