Question

Если точки А(2; 0) и В (-2; 6) являются концами диаметра, то определите уравнение окружности.Если точки А(2; 0) и В (-2; 6) являются концами диаметра, то определите уравнение окружности.

Answer 1

Объяснение:

Для определения уравнения окружности необходимо знать координаты центра и радиус.

А(2; 0) и В (-2; 6) . О-середина АВ, центр окружности . Найдем координаты О.

х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 , х(О)= ( -2+2 )/2=0 ;

у(О)= ( у(А)+у(В) )/2 , у(О)= ( 6+0)/2=3 ;

О( 0 ; 3)

АО-радиус,

АО=√( (0-2)²+(3-0)² )=√( 4+9)=√13.

(х-0)²+(у-3)²=(√13)² или х²+(у-3)²=13

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, зная координаты её диаметра, можно воспользоваться следующей формулой:

Уравнение окружности в общем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала найдем координаты центра окружности. Средняя точка между точками A(2; 0) и B(-2; 6) будет центром окружности. Для этого найдем средние значения x-координат и y-координат:

Средняя x-координата: (2 - 2) / 2 = 0 / 2 = 0 Средняя y-координата: (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности (h, k) равны (0, 3).

Теперь нужно найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра. Длина диаметра можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как диаметр - это гипотенуза прямоугольного треугольника, вершины которого - точки A и B. Рассмотрим катеты этого треугольника:

Длина по x: 2 - (-2) = 4 Длина по y: 6 - 0 = 6

Теперь применяем теорему Пифагора:

Длина диаметра (r) = √((4^2) + (6^2)) = √(16 + 36) = √52 = 2√13

Итак, радиус окружности r = 2√13.

Теперь мы знаем координаты центра (h, k) = (0, 3) и радиус r = 2√13. Подставляем эти значения в уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (2√13)^2

x^2 + (y - 3)^2 = 52

Это и есть уравнение окружности с центром в (0, 3) и радиусом 2√13.

Answer 3

Для того чтобы найти уравнение окружности, зная координаты её диаметра, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Уравнение окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала найдем координаты центра окружности (h, k). Они будут средними значениями координат точек A и B:

h = (2 - 2) / 2 = 0 k = (0 + 6) / 2 = 3

Теперь найдем радиус (r). Радиус равен половине длины диаметра, который можно найти используя теорему Пифагора:

Длина диаметра = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂) - координаты точки B:

Длина диаметра = √((-2 - 2)² + (6 - 0)²) = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52

Теперь у нас есть координаты центра (h, k) и радиус (r). Подставляем их в уравнение окружности:

(x - 0)² + (y - 3)² = (√52)²

x² + (y - 3)² = 52

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0, 3) и радиусом √52.