Question

Прямоугольный треугольник с катетами 32 см и 60 см вписан в окружность найдите ее радиус

Answer 1

В прямоугольном тр-ке, вписанном в окружность, гипотенуза опирается на диаметр, т.е. равна ему.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора
c=√32²+60²=√1024+3600=√4624=68
Радиус равен половине диаметра, поэтому
R=½*68=34 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой о вписанном угле.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, у которого катеты известны: 32 см и 60 см. Пусть катеты обозначаются как a и b, а гипотенуза (диаметр окружности) обозначается как c.

Теорема о вписанном угле утверждает, что вписанный угол, образованный дугой, равен половине центрального угла, который он заключает.

Таким образом, мы можем найти центральный угол, образованный дугой, соответствующей гипотенузе:

cos(центральный угол) = a / c

где a = 32 см (один из катетов) и c - радиус окружности.

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы (гипотенузу треугольника), используя другой катет:

b^2 = c^2 - a^2

где b = 60 см (другой катет).

Теперь, найдя значение c (радиус окружности), мы можем вычислить его:

1. Найдем длину гипотенузы (c) с помощью второго уравнения:

c^2 = b^2 + a^2 c^2 = 60^2 + 32^2 c^2 = 3600 + 1024 c^2 = 4624 c = √4624 c ≈ 68 см

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 68 см.