Question

Геометрия, Пожалуйста Помогите: длина радиуса основания конуса равна 4 см а образующая наклонная к плоскости основания под углом 60. найти площадь полной поверхности конуса и его объем. Спасибо!

Answer 1

Площадь основания равна S=пR²=п*4²=16п
площадь боковой поверхности S=пRl
Образующая конуса с высотой и радиусом основания образуют прямоугольный треугольник с углом 60°. В прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Значит радиус основания равен половине образующей. Т.е. образующая равна 8 см. Получим, что площадь боковой поверхности равна S=п*4*8=32п
Площадь полной поверхности конуса равна S=16п+32п=48п
Объем конуса равен V=1/3пR²H
Высоту найдем по теореме Пифагора
H=√l²-R²=√8²-4²=√64-16=√48=4√3
V=1/3*п*4²*4√3=64√3/3п

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобятся формулы для нахождения площади полной поверхности конуса и его объема.

1. Площадь полной поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно найти по формуле для площади круга: Площадь_основания = π * радиус²

Площадь боковой поверхности конуса: Площадь_боковой_поверхности = π * радиус * образующая

Тогда общая площадь поверхности конуса: Площадь_поверхности = Площадь_основания + Площадь_боковой_поверхности

2. Объем конуса: Объем конуса вычисляется по формуле: Объем = (1/3) * π * радиус² * высота где высота - это расстояние от вершины конуса до плоскости основания.

Поскольку у нас есть значение угла между образующей и плоскостью основания (60 градусов), мы можем найти высоту конуса.

Высота = радиус * sin(угол между образующей и плоскостью основания)

Теперь, когда у нас есть все формулы, давайте подставим известные значения и решим задачу:

Дано: Радиус (r) = 4 см Угол между образующей и плоскостью основания (угол) = 60 градусов

1. Площадь полной поверхности конуса: Площадь_основания = π * (4 см)² = 16π см² Площадь_боковой_поверхности = π * 4 см * образующая

Образующая = высота / sin(угол) Образующая = 4 см / sin(60 градусов) ≈ 4 см / 0.866 ≈ 4.618 см

Площадь_боковой_поверхности ≈ π * 4 см * 4.618 см ≈ 18.33π см²

Площадь_поверхности ≈ 16π см² + 18.33π см² ≈ 34.33π см²

2. Объем конуса: Высота = 4 см * sin(60 градусов) ≈ 4 см * 0.866 ≈ 3.464 см

Объем ≈ (1/3) * π * (4 см)² * 3.464 см ≈ 18.36π см³

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет приблизительно 34.33π см², а его объем - около 18.36π см³.