Question

Точка K не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите что прямая BC Параллельна плоскости AKD. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

ВС паралельна АКD, так як  ВС паралельна АD( бо АВСД - прямокутник, а протилежні сторони в прямокутника паралельні)

Answer 2

Для доказательства того, что прямая BC параллельна плоскости AKD, нам необходимо показать, что угол между прямой BC и плоскостью AKD равен 90 градусов.

Допустим, точка K не лежит в плоскости прямоугольника ABCD, и эта ситуация изображена на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
       A ________ B
       |        |
       |        |
       |        |
       D ________ C
      /
     /
    K

Предположим, что прямая BC не параллельна плоскости AKD. Это значит, что прямая BC пересекает плоскость AKD. Посмотрим на два возможных случая:

1. Прямая BC пересекает плоскость AKD и точку пересечения обозначим как P:

cssCopy code
       A ________ B
       |        |
       |    *P  |
       |        |
       D ________ C
      /
     /
    K

2. Прямая BC пересекает плоскость AKD, но точка пересечения находится за плоскостью AKD:

cssCopy code
       A ________ B
       |        |
       |        |
       |        | *P
       D ________ C
      /
     /
    K

В обоих случаях, прямая BC будет пересекать сторону AD или сторону CD прямоугольника ABCD (или продолжения этих сторон за его пределы). Это противоречит определению прямоугольника, в котором все углы должны быть прямыми (90 градусов). Таким образом, мы приходим к противоречию.

Следовательно, предположение о том, что прямая BC не параллельна плоскости AKD, неверно. Прямая BC должна быть параллельна плоскости AKD.