Question

Найдите радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, вершины которого имеют координаты А(5; - 3) и В(6; - 5).

Answer 1

Смотри АВ гипотенуза, R=АВ/2.

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, нам понадобится найти его центр и радиус.

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов), поэтому его описанная окружность - это окружность, проходящая через вершины прямого угла (перпендикуляр к гипотенузе).

Для начала, найдем середину гипотенузы, которая будет являться центром окружности. Середина гипотенузы это точка, которая находится посередине между вершинами прямого угла. Для этого сложим координаты вершин A и B, и разделим результат на 2.

Середина гипотенузы: x-координата = (5 + 6) / 2 = 11 / 2 = 5.5 y-координата = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь найдем расстояние от центра окружности до одной из вершин прямого угла (A или B). Это будет равно радиусу окружности.

Радиус окружности = расстояние от центра до вершины A (или B).

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким образом, радиус окружности:

Расстояние = √((6 - 5.5)^2 + (-5 - (-4))^2) Расстояние = √(0.5^2 + 1^2) Расстояние = √(0.25 + 1) Расстояние = √1.25

Приближенное значение: Расстояние ≈ 1.118

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, составляет около 1.118 (округлим до трех десятичных знаков).