Question

Діагональ осьвого перерізу циліндра нахилена до площини основи під кутом 30° . знайдіть об'єм циліндра,якщо його радіус дорівнює 4 см

Answer 1

За умовою ОС=ОА=4 см; АС=4+4=8 см. АКВС - осьовий переріз.
Нехай ВС=х, тоді АВ=2ВС=2х.
АВ²-ВС²=АС²;  4х²-х²=8²; 3х²=64;   х=8/√3=8√3/3; ВС=8√3/3 см.  h=8√3/3.
S(осн.)=πR²=16π см².  
V=Sh=16π·8√3/3=128√3π/3 см³.

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра, нахилена діагональ перпендикулярна до площини основи, нам знадобиться ввести додаткові поняття. Основою цього циліндра буде прямокутний трикутник, утворений нахиленим діагональним перерізом і двома радіусами циліндра.

Для даної задачі ми зможемо розділити цей прямокутний трикутник на два прямокутних трикутники зі знаними сторонами, а потім знайти об'єм циліндра.

Позначимо: r - радіус циліндра (4 см) h - висота циліндра (що збігається з однією зі сторін перпендикулярного прямокутного трикутника) l - довжина діагоналі основи циліндра (пряма, яка проходить вздовж нахилу та з'єднує кінці розмірних сторін основи)

Використовуючи трикутник з кутом 30°, ми можемо знайти значення h і l за допомогою тригонометричних функцій:

sin(30°) = h / r h = r * sin(30°) = 4 * 0.5 = 2 см

cos(30°) = l / r l = r * cos(30°) = 4 * √3/2 ≈ 3.46 см

Тепер, знаючи обидві сторони перпендикулярного прямокутного трикутника (r = 4 см і h = 2 см), ми можемо знайти об'єм циліндра:

V = π * r^2 * h V = π * 4^2 * 2 V = π * 16 * 2 V = 32π см³ або приблизно 100.53 см³

Отже, об'єм циліндра становить приблизно 100.53 кубічних сантиметрів.