Question

В треугольнике РКМ средняя линия СД параллельна КМ, площадь РДС равна 28 см. Найти площадь РКМ

Answer 1

Треугольники ркм и рдс будут подобны по трём пропорциональным сторонам, т. к. средняя линия сд делит стороны РК и РМ пополам, а также она равна половине км. Т. е. треугольник рдс в два раза меньше треугольника ркм, S треугольника ркм=28*2=56

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольников и средних линиях.

Средняя линия треугольника - это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. Важное свойство средней линии состоит в том, что она параллельна третьей стороне треугольника и ее длина равна половине длины этой стороны.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.

Обозначим точку пересечения средней линии СД и стороны РК за точку Н. Тогда средняя линия СН будет равна половине стороны СД.

Так как площадь треугольника РДС равна 28 см², а основание стороны СД равно ДН (половине стороны РК), мы можем записать формулу для площади РДС:

Площадь РДС = (ДН * СН) / 2 = 28.

Теперь, чтобы найти площадь РКМ, нам нужно найти площадь треугольника РКС, используя среднюю линию СН в качестве высоты. Для этого нам нужно найти сторону СК.

Согласно свойствам средних линий треугольника, сторона РК в два раза больше стороны СК (РК = 2 * СК). Следовательно, сторона СК равна РК / 2.

Теперь мы можем записать формулу для площади РКС:

Площадь РКС = (СК * СН) / 2.

Так как сторона РК в два раза больше стороны СК, можно записать СК = РК / 2.

Площадь РКС = ((РК / 2) * СН) / 2 = (РК * СН) / 4.

Мы знаем, что площадь РДС равна 28 см² и что средняя линия СН равна половине стороны РК, поэтому:

Площадь РКМ = 2 * Площадь РКС = 2 * ((РК * СН) / 4) = (РК * СН) / 2.

Теперь мы можем найти площадь РКМ, используя информацию о площади РДС:

(РК * СН) / 2 = 28.

Отсюда:

Площадь РКМ = РК * СН = 28 * 2 = 56 см².

Таким образом, площадь РКМ равна 56 см².