Question

Відрізок AD-бісектриса трикутника ABC , AB=12 см , AC=8 см , DC=6 см , чому дорівнює периметр трикутника АВС?

Answer 1

P=a+b+c

P=12+8+6=26 см

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника ABC, спочатку ми повинні знайти довжини сторін AB і BC, оскільки вони не вказані безпосередньо.

За теоремою про бісектрису трикутника, можемо скористатися співвідношенням:

AD/DC = AB/BC

Підставимо відомі значення:

AD/6 = 12/BC

Тепер знайдемо довжину AD:

AD = (12 * 6) / BC AD = 72 / BC

Тепер звернемо увагу на трикутник ADC. Ми знаємо довжини його сторін AD і DC, а також можемо знайти довжину AC за допомогою теореми Піфагора:

AC^2 = AD^2 + DC^2 AC^2 = (72/BC)^2 + 6^2 AC^2 = 5184 / BC^2 + 36

Також з інформації в завданні знаємо, що AC = 8 см, тому можемо записати:

8^2 = 5184 / BC^2 + 36

64 = 5184 / BC^2 + 36

5184 / BC^2 = 64 - 36 BC^2 = 5184 / 28 BC = √(5184 / 28) BC ≈ 12 см

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін AB (12 см) і BC (12 см), можемо знайти довжину сторони AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + 12^2 AC^2 = 144 + 144 AC^2 = 288 AC = √288 AC ≈ 16.97 см

Тепер маємо довжини всіх сторін трикутника ABC:

AB = 12 см BC = 12 см AC ≈ 16.97 см

Периметр трикутника ABC дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = AB + BC + AC ≈ 12 + 12 + 16.97 ≈ 40.97 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 40.97 см.